Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Selamat datang di Dosen.co.id, web digital berbagi ilmu pengetahuan. Kali ini PakDosen akan membahas tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling? Mungkin anda pernah mendengar kata Sudut Pusat dan Sudut Keliling? Disini PakDosen membahas secara rinci tentang pengertian, hubungan, rumus, unsur, sifat, cara dan contoh. Simak Penjelasan berikut secara seksama, jangan sampai ketinggalan.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling: Pengertian, Hubungan dan Contoh Soal

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut Pusat merupakan sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan berbentuk pada inti lingkaran. (Lihat gambar: 1). Sudut Keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berbentuk di satu titik pada keliling lingkaran. (Lihat gambar: 2)

Gambar 1 - Sudut Pusat — Gambar 1 – Sudut Pusat

Gambar 2 - Sudut Keliling — Gambar 2 – Sudut Keliling

Hubungan Antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan pada gambar diatas, bawah sudut AOB adalah sudut pusat dan sudut ACB merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Lingkaran di samping memiliki jari-jari OA, OB, OC, OD = r

Misal : sudut AOD = x dan sudut DOB = y, maka besar sudut AOB = sudut AOD + sudut DOB = x + y

Perhatikan Segitiga BOC!

Sudut BOC pelurus bagi sudut DOB maka sudut BOC + sudut DOB = 180°, sehingga sudut BOC = 180° – sudut DOB = 180° – y.

Segitiga BOC adalah segitiga kaki, karena OC dan OB adalah jari-jari lingkaran, sehingga besar sudut OBC dan OCB sama (misal z).

Sudut OBC + sudut OCB + sudut BOC = 180°

z + z + (180° – y) = 180°

2z – y + 180° = 180°

2z = 180° – 180° + y

2z = y

z = ½ y

Sekarang perhatikan segitiga AOC!

Sudut AOC pelurus bagi sudut AOD maka sudut AOC + sudut AOD = 180°, sehingga sudut AOC = 180° – sudut AOD = 180° – x.

Segitiga AOC merupakan segitiga kaki, karena OA dan OC adalah jari-jari lingkaran, sehingga besar sudut OAC dan OCA sama (misal p).

Sudut OAC + sudut OCA + sudut AOC = 180°

p + p + (180° – x) = 180°

2p – x + 180° = 180°

2p = 180° – 180° + x

2p = x

p = ½ x

Dengan demikian, sudut ACB = sudut OCB + sudut OCA = z + p = ½ y + ½ x = ½ (x + y) = ½ sudut AOB. Maka besar sudut AOB = 2 x sudut ACB.

Karena sudut ACB adalah sudut keliling lingkaran dan sudut AOB sudut pusat lingkaran, maka dapat ditarik kesimpulan, yakni :

“Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama, Maka besar sudut pusat = 2 kali besar sudut keliling”

Unsur-unsur Lingkaran

Unsur-unsur lingkaran merupakan susunan dan atau bagian-bagian dari lingkaran. Seperti halnya pada bidang datar dua (2) dimensi lainnya, lingkaran memiliki unsur-unsur yang dapat membedakannya dengan bidang lain. Unsur-unsur lingkaran terdiri atas beberapa bagian, di antaranya sebagai berikut:

1. Pusat lingkaran

Merupakan titik tengah pada lingkaran yang biasa di sebut dengan pusat pada lingkaran. Jarak dari pusat lingkaran dengan titik terluar lingkaran akan sama dengan titik-titik terluar lainnya.

2. Diameter lingkaran

Merupakan garis lurus dari titik terluar lingkaran yang melewati pusat hingga titik terluar lingkaran. Diameter merupakan dua (2) kali dari jari-jari lingkaran (2 x jari-jari).

3. Jari-jari lingkaran

Merupakan jarak dari pusat lingkaran ke titik terluar lingkaran. Jari-jari lingkaran merupakan setengah dari diameter lingkaran (1/2 x diameter).

4. Busur lingkaran

Merupakan garis lengkungan pada lingkaran dari titik terluar menuju titik terluar lingkaran. Busur lingkaran dapat pula di artikan sebagai garis yang membentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut: Pada gambar dapat terlihat titik a, b, dan c. Garis merah dari titik a ke titik b merupakan busur lingkaran.

5. Tali busur lingkaran

Merupakan garis lurus penghubung dari titik terluar lingkaran menuju titik terluar lingkaran. Berbeda dengan busur, tali busur membentuk sebuah garis sedangkan busur merupakan garis kelengkungan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut : dari gambar anda dapat melihat bahwa garis dari titik a ke titik b merupakan tali busur pada lingkaran.

6. Temberang

Merupakan daerah lingkaran yang di batasi oleh busur lingkaran dengan tali busur lingkaran. Temberang merupakan daerah yang di arsir merah pada gambar sebagai berikut:

7. Juring

Merupakan daerah yang di batasi oleh dua (2) jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Berbeda dengan temberang, juring terhubung dengan pusat lingkaran sehingga melibatkan jari-jari dan busur lingkaran sedangkan temberang melibatkan busur lingkaran den tali busur lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut : daerah merah merupakan juring (juring kecil) sedangkan daerah biru merupakan juring besar atau biasa disebut dengan cakram

8. Apotema

Merupakan garis lurus yang terhubung antara pusat lingkaran dengan titik tengah tali busur. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar : garis merah merupakan apotema.

9. Sudut pusat

Merupakan sudut yang terbentuk dari dua (2) jari-jari. Besarnya sudut ditentukan oleh jarak jari-jari yang satu dengan yang lain. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar : alpha (∝) merupakan sudut pusat lingkaran.

Sifat-sifat Lingkaran

Selain unsur-unsur, lingkaran mempunyai sifat-sifat yang dapat di jadikan acuan dalam mengerjakan soal. Sifat-sifat lingkaran merupakan mutlak dan jika sesuatu bidang datar memiliki sifat-sifat lingkaran maka bidang datar tersebut merupakan lingkaran. Berikut beberapa sifat-sifat lingkaran:

Mempunyai satu (1) buah sisi atau dengan kata lain terdiri dari satu (1) sisi saja.
Mempunyai simetri putar yang tak terhingga.
Mempunyai simetri lipat serta sumbu yang tak terhingga.
Tidak memiliki titik sudut.

Cara Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Jika Jari-jari Berubah

Misalkan sebuah lingkaran memiliki jari-jari r1 akan diperbesar sehingga jari-jarinya menjadi r2 dimana r2 > r1. Jika luas lingkaran semula adalah L1 serta luas lingkaran setelah mengalami perubahan jari-jari adalah L2 maka selisih luas kedua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.
L2 – L1 = πr2² – πr1²
L2 – L1 = π (r2² – r1²)
L2 – L1 = π (r2 – r1) (r2+r1)
Apabila keliling lingkaran semula adalah K1 selanjutnya keliling setelah mengalami perubahan jari-jari adalah K2 maka selisih keliling kedua lingkaran adalah sebagai berikut.
K2 – K1 = 2πr2 – 2πr1
K2 – K1 = 2π (r2 – r1)
Kita juga dapat menghitung perbandingan luas serta keliling limgkaran jika besarnya jari-jari berubah.
Perbandingan luas kedua lingkaran tersebut yaitu sebagai berikut.
L2 : L1 = πr2² : πr1²
L2 : L1 = r2² : r1²
selanjutnya perbandingan kelilingnya yaitu sebagai berikut.
K2 : K1 = 2πr2 : 2πr1
K2 : K1 = r2 : r1
Berdasarkan uraian tersebut kita dapat simpulkan bahwa lingkaran yang berjari-jari r1, setelah mengalami perubahan jari-jari menjadi r2 dimana r2>r1 maka selisih dan perbandingan luas serta kelilingnya sebagai berikut.

L2 – L1 = π (r2 – r1) (r2 + r1)

K2 – K1 = 2π (r2 – r1)

L2 : L1 = r2² : r1²

K2 : K1 = r2 : r1

Contoh Soal

Pada gambar di atas diketahui besar sudut ACB = 27°

hitung besar sudut AOB…!!!

Jawab:

Besar sudut AOB (sudut pusat) = 2 x ACB (sudut keliling)

= 2 x 27°

=54°

Demikian Penjelasan Materi Tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling: Pengertian, Hubungan, Rumus, Unsur, Sifat, Cara dan Contoh Semoga Materinya Bermanfaat Bagi Siswa-Siswi.

Posted

1 April 2024

SMA, SMP

pakdosen

Tags: