Pengertian Matriks

Diposting pada

Selamat datang di Pakdosen.co.id, web digital berbagi ilmu pengetahuan. Kali ini PakDosen akan membahas tentang Matriks? Mungkin anda pernah mendengar kata Matriks? Disini PakDosen membahas secara rinci tentang pengertian, jenis, transpose, kesamaan, operasi, perkalian dan fungsi. Simak Penjelasan berikut secara seksama, jangan sampai ketinggalan.

Pengertian Matriks

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matrik di cirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam oprasi-oprasi antar matriks.


Jenis-Jenis Matriks

Berikut ini adalah beberapa jenis-jenis matriks yaitu:

1. Matriks persegi

Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut matriks persegi.


2. Matriks Baris

Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks baris ditulis (1xn) dengan n > 1, dan bilangan asli.


3. Matriks Kolom

     Matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja disebut matriks kolom. Ordo matriks kolo ditulis (mx1) dengan m ≥ 2, dan bilangan Asli.


 4. Matriks Diagonal 

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar diagonal utamanya adalah nol.


5. Matriks Identitas

     Suatu matriks dikatakn identitas, apabila diagonal yang elemen-elemen atau unsure-unsur diagonal utama bernilai 1 (satu).


6. Matriks Nol

Dikatakan sebagai matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol.


7. Matriks Simetris/Setangkap

Matriks Simetris adalah matriks persegi yang unsur padabaris ke-n dan kolom ke-m sama dengan unsure pada baris ke-m kolom ke-n.


8. Matriks Segitiga

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol atai elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.


Transpose Matriks

Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru.


Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B), jika dan hanya jika kedua matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama. Karena menggunakan “jika dan hanya jika” maka pengertian ini berlaku menurut dua arah, yaitu:

  • Jika A=B maka haruslah ordo kedua matriks itu sama, dan elemen-elemen yang seletak sama.
  • Jika dua buah matriks mempunyai ordo yang sma, elemen-elemen yang seletak juga sama maka A=B.

Operasi Aljabar pada Matriks

Berikut ini adalah beberapa operasi aljabar pada matriks yaitu:

  • Penjumlahan Matriks

Jika A dan B dua buah matriks berordo sama maka jumlah matriks A dan B ditulis A+B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak.
Pada penjumlahan belaku sifat- sifat :

  1. Komutatif, A+B = B+A
  2. Asosiatif, ( A+B)+C = A+(B+C)
  3. Sifat lawan, A+(-A) = 0
  4. Identitas penjumlahan, A+0 = A
Baca Lainnya :  Model Pembelajaran Artikulasi

  • Pengurangan Matriks

Pengurangan matriks A dengan matriks B adalah suatu matriks yang elemen-elemenya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang besesuaian (seetak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan negative dari B, dituliskan: A-B = A+(-B).  Seperti halnya pada penjumlahan dua buah matriks, pengurangan dua buah matriks pun terdefinisi apabila ordo kedua matriks tersebut sama.


Perkalian Matriks

Berikut ini adalah beberapa perkalian matriks yaitu:

1. Perkalian Antara Matriks Dengan Skalar

Jika A suatu ordo m n dan k suatu bilangan real (disebut juga sutu skalar), maka kA adalah metriks ordo m n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan memperkalikan setiap unsur matriks A dengan k. Perkalian seperti ini disebut perkalian skalar.
Jadi, jika A , maka: kA

Contoh : Misal A = maka 3A = 3 =

Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real.
Jika a dan b bilangan real, maka :

  • ( a + b )A = aA + bA
  • a ( A + B ) = aA + aB
  •  a( bA ) = (ab)A
  •  1 × A = A
  •  0 × A = 0
  •  (- 1) A = – A

2. Perkalian Antar Matriks

Matriks A yang berordo m p dangan suatu matriks B yang berordo p n adalah matriks C yang berordo m n. A m p.B p n = C m n. Dalam perkalian matriks ini yang perlu diperhatikan adalah :

Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Jika hal ini tidak dipenuhi, maka hasil kali matriks tidak didefinisikan. Secara umum jika A = ordo matriks 2 3 B = ordo matriks 3 2 C = A . B = ordo matriks 2 2


Fungsi Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Berikut ini adalah beberapa fungsi dari matriks yaitu:

  1. Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
  2. Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variable.
  3. Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya masalah operasi penyelidikan sumber – sumber minyak bumi dan sebagainya.
  4. Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistic, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang – bidang teknologi yang lainnya.
  5. Dengan menggunaan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran. Khususnya untuk menghitung berbagai operasi matriks ternyata cukup mudah untuk dilakukan oleh guru serta sangat efisien untuk waktu pengerjaan sebuah matriks, jika secara manual untuk menghitung sebuah matriks yang memiliki orde banyak diperlukan waktu yang sangat lama bahkan sampai berhari-hari. Tetapi dengan menggunakan fungsi matriks untuk menghitungnya dapat dilakukan hanya dengan beberapa menit saja. Apalagi dengan menggunakan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran, cukup mudah dilaksanakan dan sangat efektif digunakan sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif. Hanya saja dibutuhkan keahlian dan daya imaginasi guru tersebut untuk mengembangkan media pembelajaran dengan menggunakan Microsoft Office Excel.
Baca Lainnya :  Sistem Koloid

Demikian Penjelasan Materi Tentang Pengertian Matriks : Pengertian, Jenis, Transpose, Kesamaan, Operasi, Perkalian dan Fungsi  Semoga Materinya Bermanfaat Bagi Siswa-Siswi.

Mungkin Dibawah Ini yang Kamu Cari