√Peluang: Materi, Rumus serta Contoh Soal Matematika Lengkap

Diposting pada

Peluang: Materi, Rumus serta Contoh Soal Matematika Lengkap

Selamat datang di Dosen.co.id, web digital berbagi ilmu pengetahuan. Kali ini PakDosen akan membahas tentan Peluang? Mungkin anda pernah mendengar kata Peluang? Disini PakDosen membahas secara rinci tentang materi, rumus serta conto soal matematika lengkap. Simak Penjelasan berikut secara seksama, jangan sampai ketinggalan.

Peluang: Materi, Rumus serta Contoh Soal Matematika Lengkap

Peluang atau dikenal juga sebagai probabilitas merupakan cara untuk mengutarakan pengetahuan atau keyakinan bahwa suatu peristiwa akan berlaku atau sudah terjadi. Konsep peluang matematika sudah dirumuskan dengan lebih cermat dalam matematika dan kemudian dipakai secara lebih luas tidak hanya dalam matematika atau statistika, namun juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep peluang matematika ini bisa kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Semua pasti pernah melihat mata uang logam ataupun koin kan? Mata uang logam tersebut terdiri dari 2 buah sisi. Kita misalkan sisi pertama merupakan angka, sementara sisi kedua merupakan gambar. Apabila uang logam tersebut kita lemparkan ke atas sebanyak satu kali.

Berapa peluang munculnya angka? Sementara apabila kita lempar sebanyak 2 hingga 3 kali bahkan 10 kali berapa peluang munculnya angka? Konsep yang demikian dinamakan peluang. Untuk memahami lebih lanjut mari kita pelajari bersama-sama materi peluang matematika, rumus peluang dan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya.


Pengertian peluang

Peluang bisa diartikan sebagai sebuah cara yang dijalankan untuk memahami kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap permasalahan ada ketidakpastian yang diakibatkan suatu perbuatan yang sekali-kali berdampak lain.

Contoh diatasa sebelumnya adalah sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas dampaknya bisa muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tidak bisa dikatakan secara pasti.

Baca Lainnya :  [Lengkap] 26 Contoh Ekosistem Alami dan Buatan Beserta Gambar

Dapak melemparkan sebuah mata uang logam tersebut terdapat salah satu dari dua peristiwa yang bisa terjadi yakni munculnya sisi G atau A. Aktivitas melemparkan mata uang logam tersebut dinamakan suatu perbuaatan acak. Tindakan tersebut bisa diulang beberapa kali dan disusun perbuaatan tersebut dinamakan percobaan. Perbuaatan satu kali juga bisa disebut dengan suatu percobaan.


Rumus Peluang Matematika

Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya merupakan G atau A. Apabila percobaan dilempar 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G merupakan 4/10. Apabila percobaan dijalankan 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan merupakan 7/20.


Frekuensi Relatif

Frekuensi aadalah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dijalankan dengan banyaknya perisitiwa yang diamati. Berikut rumus dari frekuensi relatif, sebagai berikut:

Frekuensi Relatif

Contoh:

Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul permukaan gambar sebanyak 30 kali. Berapakah frekuensi relatifnya?

Frekuensi relatif muncul gambar = 30/100 = 3/10


Peluang

Peluang

Contoh:

Pada percobaan melempar undi sebuah mata uang logam maka. Peluang muncul angka = 1/2.


Ruang Sampel

Ruang sampel adalah gabungan dari semua peristiwa (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.

Contoh:

    1. Ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu merupakan S = (1, 2, 3, 4, 5, 6).
  1. Ruang sampel pada pelemparan sebuah mata uang logam merupakan S = (A, G).

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang yang bisa ditetapkan dengan memakai tabel (daftar) seperti berikut:

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampelnya merupakan S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Kejadian A1 yang berisi 2 gambar = (G,G)

Kejadian A2 yang tidak berisi gambar = (A,A)

Baca Lainnya :  28 Pengertian Kurikulum Menurut Para Ahli Dalam Bukunya

Titik Sampel

Titik sampel merupakan anggota-anggota dari ruang sampel

Contoh:

Ruang sampel S =  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Titik sampelnya merupakan ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))


Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang kejadian bisa ditetapkan dengan cara sebagai berikut:

S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai n(S) = 6

A = {2,3,5} maka n(A) = 3

Penjelasan tersebut menguraaikan bahwa apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) bisa dinyatakan dengan rumus sebagai:

Peluang Kejadian

Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang didapatkan berpusat antara 0 hingga 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut:

Nilai Peluang

Apabila P(A) = 0, maka kejadian A merupakan kejadian mustahil, maka peluangnya merupakan 0

Contoh:

Matahari terbit di sebelah selatan merupakan kejadian mustahil, maka peluangnya = 0

Apabila P(A) = 1, maka kejadian A merupakan kejadian pasti

Contoh:

Makhluk yang bernyawa pasti mati merupakan kejadian pasti, maka peluangnya = 1

Ada juga peluang kejadian yang bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi. Contohnya peluang seorang murid menjadi juara kelas. Apabila L adalah kejadian pelengkap dari kejadian A, maka peluang kejadian L merupakan 1- peluang kejadian A. Secara matematis ditulis, ssebagai berikut;

Contoh:

Apabila peluang turun hujan pada hari ini = 0,6 maka

Peluang tidak turun hujan pada hari ini = 1 – P (hujan)

= 1-0,6

= 0,4


Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian merupakan harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dijalankan. Secara matematis ditulis sebagai berikut:

Frekuensi Harapan

Contoh:

Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka :

Peluang muncul mata 2 = 1/6

Frekuensi harapan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban

= 1/6 x 60

= 10 kali


Contoh Soal Peluang

Soal Pertama

Baca Lainnya :  √Usus Dua Belas Jari: Pengertian, Bagian, Ciri Serta Fungsinya

Apabila kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu 4 ?

Penyelesaian:

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6

Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1

Rumus untuk mencari peluang munculnya mata dadu 4

P(A) = n(A)/n(S)

⇔ P(4) = 1/6

Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah 1/6


Contoh Soal Kedua

Hitunglah peluang terambilnya kartu As dari sebuah permainan kartu bridge ?

Penyelesaian:

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52

Titik sampel kartu as: n(A) = 4

Peluang terambilnya kartu As :

P(A) = 4/52 = 1/13

Jadi, peluang terambilnya kartu As adalah : 1/13


Demikian Penjelasan Materi Tentang Peluang: Materi, Rumus serta Contoh Soal Matematika Lengkap Semoga Materinya Bermanfaat Bagi Siswa-Siswi 🙂